Cómo migrar el sistema de cifrado de contraseñas a uno más robusto

En un apunte anterior de mi bitácora explicaba como gestionar contraseñas seguras en PHP. Pero, qué sucede si por inexperiencia empezamos a guardar las contraseñas en plano y queremos migrar a un sistema seguro? O aún más complicado, y si empezamos a usar un sistema tipo hash que pensábamos que era seguro como sha1 pero que se ha demostrado que no lo es? Aquí explico los dos casos por separado.

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